Geometrinių uždavinių sprendimas taikant trigonometriją

Lobačevskis yra pasakęs: „ ... Kas nesutiks, kad joks matematikos mokslas neturėtų prasidėti nuo tokių neaiškių sąvokų, nuo kurių, kartodami Euklidą, mes pradedame geometriją?“ [2]. Iš tiesų, matematikoje, o ypač geometrijoje, sąvokos, teoremos, teiginiai turi būti itin aiškiai apibrėžtos ir suformuluotos. Neretai geometrija įvardijama kaip vieną iš sudėtingiausių ir sunkiausiai suprantamų matematikos sričių. Kaip žinoma, geometriniai uždaviniai gali būti sprendžiami įvairiais būdais, taip pat ir taikant trigonometriją.

Žodis trigonometrija 1 (sudarytas iš graikų kalbos žodžių trigonon – „trikampis“ ir metreo – „matuoju“) reiškia „trikampių matavimą“. Trigonometrijos atsiradimas susijęs su astronomijos – mokslo apie dangaus kūnus, Visatos sandarą bei raidą – ir geografijos plėtote. [2]

Geometrinių uždavinių įvairovė yra labai plati, todėl mokiniams dažniausiai būna sudėtinga pasirinkti tinkamą uždavinio sprendimo metodiką, visgi yra tam tikri bendri sprendimo metodai, kurie gali būti tinkami tam tikrai klasei geometrinių uždavinių, šiuo atveju, trigonometrijos taikymas geometrijoje. Dažnai tų metodų naudojimą apsunkina tai, kad įsisavinti ir tinkamai juos taikyti uždaviniuose reikia ilgos uždavinių analizės ir daug praktikos. Šiame darbe bus aptariami trigonometrijos taikymo metodai geometrijos uždaviniuose taikant sinusų, kosinusų, trijų statmenų, trisienio kampo kosinusų ir kitos teoremos bei formulės, kurios ne visos patenka į matematikos mokyklos kursą.

Šio darbo uždavinių sprendimo pavyzdžių skyriuje pateikta daug trigonometrijos taikymo įvairiuose geometrijos uždaviniuose. Dalis uždavinių buvo pateikti moksleivių matematikos olimpiadose. Tokių uždavinių sprendimas dažniausiai reikalauja nestandartinio mąstymo, pastabumo ir gilių teorinių žinių, todėl uždaviniai pateikti su detaliais sprendimo aprašymais.

Darbe pateikta teorinė medžiaga ir uždavinių sprendimo pavyzdžiai gali būti naudojami, norint pagilinti mokinių geometrijos žinias ir gebėjimus, ypač taikyti trigonometrinių žinių taikymo. Darbe taip pat pateiktas modulis uždavinių tinkamas gabesniems mokiniams.

Darbo tikslas – parodyti, kaip įvairūs trigonometriniai ryšiai taikomi sprendžiant praktines problemas geometrijoje.

Pirmą kartą 1595 m. Šį terminą pavartojo vokiečių teologas ir matematikas Bartolomėjus Pitiskas, žinomas to meto trigonometrijos vadovėlio ir trigonometrinių lentelių autorius.

Siekiant užsibrėžto tikslo iškelti šie darbo uždaviniai:

1. Išanalizuoti įvairią literatūrą pasirinkta tema.
2. Susisteminti  ir  apibendrinti  trigonometrijos  taikymo  metodus  geometrijos uždaviniams spręsti.
3. Pademonstruoti, kaip galima išnangrinėtus metodus taikyti sprendžiat įvairius geometrijos uždavinius.
4. Sudaryti šios tematikos uždavinių rinkinį gabiesniems mokiniams.

Metodai:

Literatūros analizė ir apibendrinimas;

Aprašomasis;

Uždavinių sprendimas;

Figūrų braižymas AutoCad programa. Baigiamojo darbo struktūra:

Šį darbą sudaro įvadas, aštuoni skyriai, išvados ir literatūros sąrašai. Darbe pateikta: 36 uždavinių sprendimo pavyzdžiai, 15 uždavinių, tinkamų savarankiškam trigonometrijos žinių taikymui bei 44 brėžiniai.